基础数学示例

${(\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}})}^{7} \div {(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{{(\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}})}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

对 $\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{\sqrt{\sqrt[3]{a}}}^{7} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $\sqrt{\sqrt[3]{a}}$ 重写为 $\sqrt[6]{a}$ 。

$\frac{{\sqrt[6]{a}}^{7} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.3

将 ${\sqrt[6]{a}}^{7}$ 重写为 $\sqrt[6]{a^{7}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a^{7}} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.4

因式分解出 $a^{6}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} a} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.5

从根式下提出各项。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.6

因式分解出 $a^{3}$ 。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {\sqrt[3]{a^{3} a^{2}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.7

从根式下提出各项。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {(a \sqrt[3]{a^{2}})}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.8

对 $a \sqrt[3]{a^{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{7})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.9

将 ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{7}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{7}}$ 。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{7}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.10

将 ${(a^{2})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 7}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.10.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{14}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.11

将 $a^{14}$ 重写为 ${(a^{4})}^{3} a^{2}$ 。

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解题步骤 2.11.1

因式分解出 $a^{12}$ 。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{12} a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.11.2

将 $a^{12}$ 重写为 ${(a^{4})}^{3}$ 。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{{(a^{4})}^{3} a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.12

从根式下提出各项。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} (a^{4} \sqrt[3]{a^{2}}))}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.13

通过指数相加将 $a^{7}$ 乘以 $a^{4}$ 。

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解题步骤 2.13.1

移动 $a^{4}$ 。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{4} a^{7} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.13.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{4 + 7} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.13.3

将 $4$ 和 $7$ 相加。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{11} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot a^{11} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.14

合并指数。

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解题步骤 2.14.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{11}$ 。

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解题步骤 2.14.1.1

移动 $a^{11}$ 。

$\frac{a^{11} a \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.14.1.2

将 $a^{11}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.14.1.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{11} a^{1} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.14.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{11 + 1} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.14.1.3

将 $11$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.14.2

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 2.14.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{a^{2}}$ 重写成 $a^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{a^{12} (a^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.14.2.2

将 $a^{\frac{2}{3}}$ 重写为 $a^{\frac{4}{6}}$ 。

$\frac{a^{12} (a^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.14.2.3

将 $a^{\frac{4}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{a^{4}}$ 。

$\frac{a^{12} (\sqrt[6]{a^{4}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.14.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4} a}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.14.4

通过指数相加将 $a^{4}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.14.4.1

将 $a^{4}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.14.4.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4} a^{1}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.14.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4 + 1}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 2.14.4.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

对 $\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a}$ 运用乘积法则。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2} \div {\sqrt{a}}^{2}}$

解题步骤 3.2

将除式重写为分数形式。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将 ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

解题步骤 3.3.2

将 ${(a^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{2 \cdot 2}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

解题步骤 3.3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

解题步骤 3.3.3

因式分解出 $a^{3}$ 。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{3} a}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

解题步骤 3.3.4

从根式下提出各项。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

解题步骤 3.4

将 ${\sqrt{a}}^{2}$ 重写为 $a$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 3.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 3.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 3.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.1

约去公因数。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 3.4.4.2

重写表达式。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{1}}}$

解题步骤 3.4.5

化简。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a}}$

解题步骤 3.5

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

约去公因数。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a}}$

解题步骤 3.5.2

用 $\sqrt[3]{a}$ 除以 $1$ 。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$

解题步骤 4

将 $\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ 。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ 。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt[3]{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1 + 2}}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{3}}$

解题步骤 5.5

将 ${\sqrt[3]{a}}^{3}$ 重写为 $a$ 。

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解题步骤 5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 5.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.4.1

约去公因数。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.5.4.2

重写表达式。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{1}}$

解题步骤 5.5.5

化简。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a}$

解题步骤 6

约去 $a^{12}$ 和 $a$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a^{1}}$

解题步骤 6.2.2

从 $a^{1}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3

约去公因数。

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4

重写表达式。

$\frac{a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{1}$

解题步骤 6.2.5

用 $a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$ 除以 $1$ 。

$a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$

解题步骤 7

将 ${\sqrt[3]{a}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{a^{2}}$ 。

$a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} \sqrt[3]{a^{2}}$

解题步骤 8

乘以 $a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} \sqrt[3]{a^{2}}$ 。

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解题步骤 8.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 8.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{a^{2}}$ 重写成 $a^{\frac{2}{3}}$ 。

$a^{11} (a^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{a^{5}})$

解题步骤 8.1.2

将 $a^{\frac{2}{3}}$ 重写为 $a^{\frac{4}{6}}$ 。

$a^{11} (a^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{a^{5}})$

解题步骤 8.1.3

将 $a^{\frac{4}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{a^{4}}$ 。

$a^{11} (\sqrt[6]{a^{4}} \sqrt[6]{a^{5}})$

解题步骤 8.2

使用根数乘积法则进行合并。

$a^{11} \sqrt[6]{a^{4} a^{5}}$

解题步骤 8.3

通过指数相加将 $a^{4}$ 乘以 $a^{5}$ 。

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解题步骤 8.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{11} \sqrt[6]{a^{4 + 5}}$

解题步骤 8.3.2

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$a^{11} \sqrt[6]{a^{9}}$

解题步骤 9

因式分解出 $a^{6}$ 。

$a^{11} \sqrt[6]{a^{6} a^{3}}$

解题步骤 10

从根式下提出各项。

$a^{11} (a \sqrt[6]{a^{3}})$

解题步骤 11

通过指数相加将 $a^{11}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 11.1

移动 $a$ 。

$a \cdot a^{11} \sqrt[6]{a^{3}}$

解题步骤 11.2

将 $a$ 乘以 $a^{11}$ 。

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解题步骤 11.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{1} a^{11} \sqrt[6]{a^{3}}$

解题步骤 11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{1 + 11} \sqrt[6]{a^{3}}$

解题步骤 11.3

将 $1$ 和 $11$ 相加。

$a^{12} \sqrt[6]{a^{3}}$

解题步骤 12

将 $\sqrt[6]{a^{3}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}}$ 。

$a^{12} \sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}}$

解题步骤 13

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$a^{12} \sqrt{a}$

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